Политропный процесс

Политро́пный процесс, политропи́ческий процесс — термодинамический процесс, во время которого теплоёмкостьгаза остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости ${\displaystyle C={\delta Q \over \delta T}}$, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс, теплоёмкость которого бесконечна (${\displaystyle \delta T=0}$), и адиабатный процесс, который протекает без подвода теплоты, и, следовательно, теплоёмкость которого равна нулю (${\displaystyle \delta Q=0}$).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны ${\displaystyle iR/(2M)}$ и (${\displaystyle i+2)R/(2M)}$, (где ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle M}$ — молярная масса, ${\displaystyle i}$ — число степеней свободы) и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

${\displaystyle PV^{n}=const,}$

где ${\displaystyle P}$ — давление, ${\displaystyle V}$ — объём газа, ${\displaystyle n}$ — «показатель политропы», причём

${\displaystyle n={c-c_{P} \over c-c_{V}}.}$

Здесь ${\displaystyle c}$ — теплоёмкость газа в данном процессе, ${\displaystyle c_{P}}$ и ${\displaystyle c_{V}}$ — теплоёмкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объёме.

Разным видам процессов соответствуют разные значения ${\displaystyle n}$:

• Изотермический процесс: ${\displaystyle n=1}$, так как ${\displaystyle T=const}$, значит, по закону Бойля — Мариотта${\displaystyle PV=const}$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{1}=const}$.

• Изобарный процесс: ${\displaystyle n=0}$, так как ${\displaystyle P=const}$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{0}=const}$.

• Адиабатный процесс: ${\displaystyle n=\gamma }$ (здесь ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

• Изохорный процесс: ${\displaystyle n=\infty }$, так как ${\displaystyle V=const}$, и в процессе ${\displaystyle V_{2}/V_{1}=1}$, а из уравнения политропы следует, что ${\displaystyle P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=const}$, то есть, что ${\displaystyle (V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}}$, то есть ${\displaystyle (P_{1}/P_{2})^{(1/n)}=V_{2}/V_{1}=1}$, а это возможно, только если ${\displaystyle n}$ является бесконечным.

Когда показатель ${\displaystyle n}$ лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, ${\displaystyle \gamma }$, или ${\displaystyle \infty }$), это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что ${\displaystyle 1<\gamma <2}$, так как ${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R}{C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.}$