Конституция Армении: Статья 18.1
Конституция Армении (Статья 18.1) закрепляет «исключительную миссию Армянской Апостольской Святой Церкви как национальной церкви в духовной жизни армянского народа, в деле развития его национальной культуры и сохранения его национальной самобытности»:
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки

Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Доверительный интервал для математического ожидания — интервал, который с известной вероятностью содержит математическое ожидание генеральной совокупности.

Случай известной дисперсии

Пусть  — независимаявыборка из нормального распределения, где  — известная дисперсия. Определим произвольное и построим доверительный интервал для неизвестного среднего.

Утверждение.Случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение. Пусть  — это -квантиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:

.

После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:

.

Случай неизвестной дисперсии

Пусть  — независимая выборка из нормального распределения, где  — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестного среднего .

Утверждение. Случайная величина

,

где  — несмещённое выборочное стандартное отклонение, имеет распределение Стьюдента с степенями свободы . Пусть  — -квантили распределения Стьюдента. Тогда в силу симметрии последнего имеем:

.

После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:

.